اگر $f(x) = \frac{-۱}{\sin ۲x}$ آنگاه حاصل $\frac{{{f}'}}{{{f}^{۲}}}$ بهازای $x=\frac{\pi }{۱۲}$ کدام است؟
میدانیم $\frac{{{f}'}}{{{f}^{2}}}=(\frac{-1}{f}{)}'$، پس کافی است ابتدا $f$ را قرینه و معکوس کرده و سپس مشتق بگیریم: $-\frac{1}{f(x)}=\sin 2x\xrightarrow{Moshtagh}2\cos 2x\xrightarrow{x=\frac{\pi }{12}}2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$