اگر تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} -۳x+۱ & ; & x\ge ۰ \\ax+a+۴ & ; & x \lt ۰ \\\end{matrix} \right.$ در تمام دامنهاش نزولی اکید باشد، مجموعه تمام مقادیر ممکن برای $a$ کدام است؟
1
$\{a\le ۰\}$
✓
✗
2
$\{-۳\le a\le ۰\}$
✓
✗
3
$\{-۳\le a \lt ۰\}$
✓
✗
4
$\{a \lt ۰\}$
✓
✗
خطا
نمودار تابع $f$ را رسم میکنیم: $f(x)=\left\{ \begin{matrix} -3x+1 & ; & x\ge 0 \\ax+a+4 & ; & x \lt 0 \\\end{matrix} \right.$ (شکل اول) با توجه به نمودار، برای آنکه تابع در تمام دامنهاش اکیداً نزولی باشد، باید شیب خط $y=ax+a+4$ منفی باشد و عرض از مبدأ آن نیز بزرگتر یا مساوی یک باشد، بنابراین: (شکل دوم و سوم)