مجموعه جواب معادلۀ گنگ $\sqrt{x+۱}+۵=x$ کدام است؟
نکته: برای حل یک معادلۀ گنگ، ابتدا با توانرسانی، رادیکال(ها) را حذف میکنیم. سپس معادلۀ حاصل را حل مینماییم. در پایان قابل قبول بودن جوابهای به دست آمده را بررسی میکنیم. $\sqrt{x+1}+5=x\Rightarrow \sqrt{x+1}=x-5\Rightarrow x+1={{(x-5)}^{2}}\Rightarrow x+1={{x}^{2}}-10x+25$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-11x+24=0\Rightarrow (x-8)(x-3)=0\Rightarrow x=3$ یا$x=8$ حال قابل قبول بودن هر یک از این مقادیر را بررسی میکنیم: $\left\{ \begin{align} & x=3:\sqrt{3+1}+\overset{?}{\mathop{5=3}}\,\Rightarrow 7\ne 3 \\ & x=8:\sqrt{8+1}+\overset{?}{\mathop{5=8}}\,\Rightarrow 8=8 \\ \end{align} \right.$ با توجه به اینکه فقط $x=8$ در معادلۀ اصلی صدق میکند، مجموعه جواب معادلۀ مورد نظر $\left\{ 8 \right\}$ است.