اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشههای معادلۀ ${{x}^{۲}}+۴x-۳=۰$ باشند، آنگاه حاصل ${{\alpha }^{۲}}+۳\alpha -\beta $ کدام است؟
ریشههای معادله، در خود معادله صدق میکنند، بنابراین: ${{\alpha }^{2}}+4\alpha -3=0\Rightarrow {{\alpha }^{2}}+4\alpha =3$ از طرفی داریم: $\alpha +\beta =\frac{-b}{a}=\frac{-4}{1}=-4$ ${{\alpha }^{2}}+3\alpha -\beta ={{\alpha }^{2}}+4\alpha -\alpha -\beta $ $3-\alpha -\beta =3-(\alpha +\beta )\Rightarrow 3-(-4)=7$