کدامیک، ریشهای برای معادلهٔ $\cos ۵x=۲{{\cos }^{۲}}x-۱$ است؟
$\begin{align} & \cos 5x=2{{\cos }^{2}}x-1=\cos 2x\Rightarrow 5x=2k\pi \pm 2x \\ & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 3x=2k\pi \Rightarrow x=\frac{2k\pi }{3} & :k\in \mathbb{Z} \\ 7x=2k\pi \Rightarrow x=\frac{2k\pi }{7} & :k\in \mathbb{Z} \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$ با توجه به گزينهها، فقط گزينهٔ $«4»$ یعنی $\frac{4\pi }{7}$ در فرم جواب کلی معادله است.