چهار عدد که جملات متوالی یک دنبالهٔ حسابیاند را در نظر بگیرید. مجموع عدد بزرگتر و کوچکتر برابر $۱۰$ و مجموع دو عدد بزرگتر، $۹$ برابر مجموع دو عدد کوچکتر است. کوچکترین این اعداد کدام است؟
$4$ عدد را به صورت زیر در نظر میگیریم: $a,a+d,a+2d,a+3d$ مجموع عدد بزرگتر و کوچکتر $10$ است، پس: $a+(a+3d)=10\Rightarrow 2a+3d=10$ مجموع دو عدد بزرگتر، $9$ برابر مجموع دو عدد کوچکتر است، پس: $(a+2d)+(a+3d)=9(a+(a+d))\Rightarrow 2a+5d=9(2a+d)$ $\Rightarrow 2a+5d=18a+9d\Rightarrow -16a=4d\xrightarrow{\div 4}d=-4a$ حالا $d=-4a$ را در معادلهٔ $2a+3d=10$ جایگذاری میکنیم تا $a$ یعنی کوچکترین عدد به دست آید: $2a+3d=10\xrightarrow{d=-4a}2a+3(-4a)=10$ $\Rightarrow 2a-12a=10\Rightarrow -10a=10\Rightarrow a=-1$