با استفاده از مثال نقض می‌توان درستی گزینه‌های «1»، «»3 و «4» را رد کرد. به عنوان مثال فرض کنید $a=24$ و $b=9$ باشد، در این صورت $q=2$ و $r=6$ است.گزینهٔ «1»: $(24,6)\ne (9,6)$گزینهٔ «3»: $(24,2)\ne (9,2)$گزینهٔ «4»: $(24,9)\ne (24,6)$حال فرض کنید $d=(a,b)$ باشد، در این صورت با توجه به این که $a=bq+r$ است، داریم: $\left. \begin{matrix}d|b\Rightarrow d|bq  \\ \begin{matrix}{} & {} & {}  \\\end{matrix}d|a  \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow d|a-bq\Rightarrow d|r$ بنابراین دو رابطهٔ $d|b$ و $d|r$ برقرار است.حال فرض کنید $m|b$ و $m|r$. در این صورت داریم: $\left. \begin{matrix}m|b\Rightarrow m|bq  \\ \begin{matrix}{} & {} & {}  \\\end{matrix}m|r  \\\end{matrix} \right\}\Rightarrow m|bq+r\Rightarrow m|a$ $m|a$ و $m|b$ چون $d=(a,b)$، پس $m\le d$. بنابراین $(b,r)=d$ است.