اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشههای معادلهٔ $-۳{{x}^{۲}}-۴x+۶=۰$ باشند، به مجموعه جوابهای کدام معادله به صورت $\left\{ ۳\alpha -۱,۳\beta -۱ \right\}$ است؟
در معادلهٔ $-3{{x}^{2}}-4x+6=0$ داریم: $s=\frac{-b}{a}=\frac{-(-4)}{-3}=-\frac{4}{3}$ $p=\frac{c}{a}=\frac{6}{-3}=-2$ ${S}'=3\alpha -1=3(\alpha +\beta )-2=3\times (-\frac{4}{3})-2=-6$ ${p}'=(3\alpha -1)(3\beta -1)=9\alpha \beta -3(\alpha +\beta )+1$ $=9\times (-2)-3\times (-\frac{4}{3})+1=-13$ ${{x}^{2}}={S}'x+{p}'=0$ ${{x}^{2}}-(-6)x-13=0\Rightarrow {{x}^{2}}+6x-13=0$