باقیماندهٔ تقسيم عدد $a$ بر ۹ برابر ۴ و بر ۱۲ برابر ۷ است. باقیماندهٔ تقسیم $۳a+۲$ بر ۱۸ کدام است؟
$a=9q+4\xrightarrow{\times 4}4a=36q+16$ $a=12{q}'+7\xrightarrow{\times 3}3a=36{q}'+21$ $\to a=36(q-{q}')-5$ $\Rightarrow a=36{q}''-5\xrightarrow{\times 3}3a=36(3{q}'')-15$ $\Rightarrow 3a+2=18(6{q}'')-15+2$ $\Rightarrow 3a+2=18k-13$ میدانيم باقیمانده، منفی نمیتواند باشد پس کافیست مقسومعلیه (18) را به 13- اضافه کنیم. $r=18-13=5$