دو بردار $\overrightarrow{a}=\left( ۱,۲,m \right)$ و $\overrightarrow{b}=(n,۱,۲)$ مفروضاند. تصویر بردار $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ روی محور $x$ها برابر $۱$ و طول تصویر بردار $\overrightarrow{c}$ روی صفحهٔ $xz$ برابر $۲$ است. مجموع مقادیر $n$ کدام است؟
$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\left( 4-m,mn-2,1-2n \right)$ تصویر بردار $\overrightarrow{c}$ روی محور $x$ها برابر $1$ است، بنابراین داریم: $4-m=1\Rightarrow m=3$ طول تصویر بردار $\overrightarrow{c}$ روی صفحهٔ $xz$ برابر $2$ است، در نتیجه داریم: $2=\sqrt{{{(4-m)}^{2}}+{{(1-2n)}^{2}}}\xrightarrow{m=3}{{(1-2n)}^{2}}=3$ $\Rightarrow 1-4n+4{{n}^{2}}=3\Rightarrow 4{{n}^{2}}-4n-2=0$ $\Rightarrow n$ مجموع مقادیر $=-\frac{(-4)}{4}=1$