طبق فرض در ماتریس $A={{\left[ 3i-5j-ij \right]}_{p\times q}}$، باید درایهٔ سطر $p$ ام و ستون $q$ ام برابر صفر باشد، پس: $3p-5q-pq=0\Rightarrow p(3-q)=5q\Rightarrow p=\frac{5q}{3-q}$ چون $p\gt 0$، پس باید $3-q\gt 0$، بنابراین $q\lt 3$. از طرفی $q\ge 1$، پس دو حالت امکان‌پذیر است: $\left\{ \begin{matrix}q=1\Rightarrow p=\frac{5}{3-1}=\frac{5}{2}  \\q=2\Rightarrow p=\frac{10}{3-2}=10  \\\end{matrix} \right.$ بنابراین $A$ یک ماتریس با $10$ سطر و $2$ ستون است. پس دارای $10\times 2=20$ درایه است.