نکته 1: جملۀ nاُم یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول a و قدر نسبتq  به صورت ${{a}_{n}}=a{{q}^{n-1}}$ می‌باشد. نکته 2: مجموع n جملۀ اول یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول a و قدر نسبت q برابر ${{S}_{n}}=a\frac{(1-{{q}^{n}})}{1-q}$ می‌باشد. دنباله را با ${{a}_{n}}$  نمایش می‌دهیم. با توجه به جملات دنباله و این که $a=\frac{1}{8}$، مقدار q را به دست می‌آوریم. $\frac{1}{8}={{a}_{1}}-1={{a}_{4}}$  ${{a}_{1}}{{q}^{3}}\Rightarrow -1=\frac{1}{8}{{q}^{3}}\Rightarrow {{q}^{3}}=-8\Rightarrow q=-2$  حال با جایگذاری این مقادیر در نکته 2 داریم: ${{S}_{10}}=\frac{1}{8}\frac{(1-{{(-2)}^{10}})}{1-(-2)}=\frac{1}{24}(1-{{2}^{10}})=\frac{-1023}{24}$