اگر $A={{[{{a}_{ij}}]}_{۳\times ۳}}$ بهطوری که ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}\begin{matrix}۰ \\ix \\۰ \\\end{matrix} & \begin{matrix}i\gt j \\i=j \\i\lt j \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right.$ ، $B=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}۳ \\۰ \\۰ \\\end{matrix} & \begin{matrix}۰ \\y \\۰ \\\end{matrix} & \begin{matrix}۰ \\۰ \\x+y \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ و $AB=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}۶ \\۰ \\۰ \\\end{matrix} & \begin{matrix}۰ \\۸ \\۰ \\\end{matrix} & \begin{matrix}۰ \\۰ \\t \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ باشند، مقدار $t$ کدام است؟
هر دو ماتریس قطریاند و حاصل ضرب آنها برابر حاصلضرب درایههای نظیر به نظیر آنهاست. $AB=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}x \\0 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\2x \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\0 \\3x \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}3 \\0 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\y \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\0 \\x+y \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}6 \\0 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\8 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\0 \\t \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ $\Rightarrow \left[ \begin{matrix}\begin{matrix}3x \\0 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\2xy \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\0 \\3x(x+y) \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}6 \\0 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\8 \\0 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\0 \\t \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}3x=6\Rightarrow x=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\2xy=8\Rightarrow y=2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \\3x(x+y)=t\Rightarrow t=24 \\\end{matrix} \right.$