$I+A$ و $I-A$ را که به سادگی می‌توانیم به دست آوریم.  $\begin{align}  & I-A=\left[ \begin{matrix}   1 & 0  \\   0 & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   0 & -\tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 0  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   1 & \tan \alpha   \\   -\tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right] \\  & I+A=\left[ \begin{matrix}   1 & -\tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right] \\ \end{align}$ باید وارون ماتریس $I-A$ را حساب کنیم تا بتوانیم جواب سوال را بدهیم.  ${{(I-A)}^{-1}}=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }\left[ \begin{matrix}   1 & -\tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]$ بنابراین: $\begin{align}  & {{(I-A)}^{-1}}(I+A) \\  & =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }\left[ \begin{matrix}   1 & -\tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}   1 & -\tan \alpha   \\   \tan \alpha  & 1  \\\end{matrix} \right] \\  & =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }\left[ \begin{matrix}   1-{{\tan }^{2}}\alpha  & -2\tan \alpha   \\   2\tan \alpha  & 1-{{\tan }^{2}}\alpha   \\\end{matrix} \right] \\  & =\left[ \begin{matrix}   \frac{1-{{\tan }^{2}}\alpha }{1+{{\tan }^{2}}\alpha } & \frac{-2\tan \alpha }{1+{{\tan }^{2}}\alpha }  \\   \frac{2\tan \alpha }{1+{{\tan }^{2}}\alpha } & \frac{1-{{\tan }^{2}}\alpha }{1+{{\tan }^{2}}\alpha }  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   \cos 2\alpha  & -\sin 2\alpha   \\   \sin 2\alpha  & \cos 2\alpha   \\\end{matrix} \right] \\ \end{align}$