خطا
نكته: جوابهای كلی معادلهی $\operatorname{Sin}x=\operatorname{Sin}\alpha $ بهصورت $x=(2k+1)\pi -\alpha ,x=2k\pi +\alpha $ است $(k\in Z)$. نكته: مساحت مثلث $ABC$ برابر است با: $S=\frac{1}{2}AB\times AC\times \operatorname{Sin}\hat{A}$ زاويهی بين دو ضلع با طولهای $3$ و $8$ را $\alpha $ در نظر میگيريم. طبق فرض مساحت مثلث برابر $6$ است، پس: $S=\frac{1}{2}\times 3\times 8\times \operatorname{Sin}\alpha \Rightarrow 6=12\times \operatorname{Sin}\alpha \Rightarrow \operatorname{Sin}\alpha =\frac{1}{2}\Rightarrow \operatorname{Sin}\alpha =\operatorname{Sin}\frac{\pi }{6}\Rightarrow \left\{ _{\alpha =(2k+1)\pi -\frac{\pi }{6}}^{\alpha =2k\pi =\frac{\pi }{6}} \right.$ $\alpha $ زاويهای از مثلث است، پس ${{0}^{\circ }}\langle \alpha \langle {{180}^{\circ }}$، بنابراين فقط جوابهای $\frac{\pi }{6}$ و $\frac{5\pi }{6}$ یعنی ${{30}^{\circ }}$ و ${{150}^{\circ }}$ از اين معادله قابل قبول هستند؛ يعنی دو مثلث با شرايط موردنظر وجود دارد.