$\left\{ \begin{matrix} ({{a}^{2}}+1,3)\in f  \\ (5,3)\in f  \\ \end{matrix} \right.\xrightarrow{f}{{a}^{2}}+1=5\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=2  \\ a=-2  \\ \end{matrix} \right.$  $\left\{ \begin{matrix} (-1,7)\in f  \\ (b+1,7)\in f  \\ \end{matrix}\xrightarrow{f} \right.b+1=-1\Rightarrow b=-2$ اگر $a=2$ باشد،دو زوج مرتب (3،4) و (3,0) را داريم كه شرط تابع بودن را نقض می‌كند.  اگر $a=-2$ باشد تابع $f$ به‌صورت $f=\left\{ (-1,7),(5,3),(3,0) \right\}$ می‌شود و یک‌به‌یک است، پس: $a+b=-2-2=-4$