با توجه به اینکه حد چپ و راست در نقطۀ $x=-1$ برابر $-\infty $ است، پس $x=-1$ ریشهٔ مضاعف مخرج است، مخرج کسر را می‌توان به صورت زیر در نظر گرفت: $a{{x}^{2}}+bx-2=a(\underbrace{{{x}^{2}}+\frac{b}{a}x-\frac{2}{a}}_{{{(x+1)}^{2}}={{x}^{2}}+2x+1})\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}-\frac{2}{a}=1\Rightarrow a=-2\begin{matrix}{}  \\\end{matrix}(*)\begin{matrix}{} & {} & {}  \\\end{matrix}  \\\frac{b}{a}=2\xrightarrow{(*)}-\frac{b}{2}=2\Rightarrow b=-4  \\\end{matrix} \right.$ بنابراین: $a-b=-2+4=2$