نقاط $B$، $A$ و $C$ رأسهای مثلث دلخواه $ABC$ هستند. محل تلاقی نیمسازهای زاویهای $A$ و $B$ را $O$ مینامیم. فاصلهٔ این نقطه را از اضلاع مثلث، ${{h}_{۲}}$،${{h}_{۱}}$ و ${{h}_{۳}}$ مینامیم. کدام گزینه در مورد این فاصلهها درست است؟
1
${{h}_{۱}}+{{h}_{۲}}+{{h}_{۳}}=۱$
✓
✗
2
$\frac{{{h}_{۱}}+{{h}_{۲}}}{{{h}_{۳}}}=۳$
✓
✗
3
${{h}_{۱}}{{h}_{۲}}{{h}_{۳}}=۱$
✓
✗
4
${{h}_{۱}}={{h}_{۲}}={{h}_{۳}}$
✓
✗
خطا
نکته: هر نقطه روی نیمساز یک زاویه، از دو ضلع آن به یک فاصله است. $\left\{ \begin{matrix} \widehat{A},O\Rightarrow {{h}_{1}}={{h}_{3}} \\ \widehat{B},O\Rightarrow {{h}_{1}}={{h}_{2}} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{h}_{1}}={{h}_{2}}={{h}_{3}}$ بنابراین گزینهٔ 4 پاسخ است. دقت کنید گزینههای 1 و 3 ممکن است در حالت خاص برقرار باشند، اما نمیتوان گفت قطعاً درستاند.