اگر ${{S}_{n}}=۱+۲+۳+...+n$، آنگاه $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{۲{{S}_{n}}-{{n}^{۲}}}{n+۳}$، کدام است؟
با توجه به اینکه ${{S}_{n}}=1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$، خواهیم داشت: $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{S}_{n}}-{{n}^{2}}}{n+3}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2\times \frac{n(n+1)}{2}-{{n}^{2}}}{n+3}$ $=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{n}^{2}}+n-{{n}^{2}}}{n+3}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{n}{n+3}=1$