رباتی طبق معادلهٔ $(۰\le t\le ۳)\,\,\,\,\,d(t)={{t}^{۴}}-۸{{t}^{۲}}+۸$ حرکت میکند. سرعت متوسط این ربات، بین زمانهایی که ربات مقادیر ماکزیمم و مینیمم را برای مکان خود اختیار میکند، کدام است؟
برای اینکه ببینیم ربات در چه لحظاتی مقادیر ماکزیمم و مینیمم را برای مکان خود اختیار میکند، باید اکسترممهای مطلق $d(t)$ را بیابیم: ${d}'(t)=4{{t}^{3}}-16t=0\Rightarrow 4t({{t}^{2}}-4)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} t=-2\,\,gheyr\,ghabel\,ghabol \\ t=0 \\ t=2 \\\end{matrix} \right.$ حالا مقدار تابع را در هر یک از نقاط بحرانی و هم چنین نقاط انتهایی بازه محاسبه میکنیم: $d(0)=8$ $d(2)=-8$ $d(3)=17$ پس باید سرعت متوسط را در بازهٔ $[2,3]$ پیدا کنیم: $\frac{f(3)-f(2)}{3-2}=\frac{17-(-8)}{1}=25$