نکته: دستگاه $\left\{ \begin{matrix} ax+by=c  \\ {a}'x+{b}'y={c}'  \\ \end{matrix} \right.$ زمانی فاقد جواب است که داشته باشیم: $\frac{a}{{{a}'}}=\frac{b}{{{b}'}}\ne \frac{c}{{{c}'}}$ با توجه به دستگاه داده‌شده و نکته داریم: $\left\{ \begin{matrix} (m-1)x+2y=5  \\ x+my=m+3  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{m-1}{1}=\frac{2}{m}\ne \frac{5}{m+3}$ $m-1=\frac{2}{m}\Rightarrow {{m}^{2}}-m=2\Rightarrow {{m}^{2}}-m-2=0\Rightarrow (m-2)(m+1)=0\left\{ \begin{matrix} m=2  \\ m=-1  \\ \end{matrix} \right.$ $\frac{2}{m}\ne \frac{5}{m+3}\Rightarrow 5m\ne 2m+6\Rightarrow m\ne 2$ پس فقط $m=-1$ قابل‌قبول است.