جوابهای معادلۀ $\frac{x-۲}{x+۲}+\frac{x}{x-۲}=\frac{۸}{{{x}^{۲}}-۴}$ کدام است؟
دو طرف معادله را در $(x+2)(x-2)$ ضرب میکنیم $(x\ne \pm 2)$: $\begin{align} & (x-2)(x+2)\times \frac{x-2}{x+2}+(x-2)(x+2)\times \frac{x}{x-2}=(x-2)(x+2)\times \frac{8}{(x-2)(x+2)} \\ & \Rightarrow {{(x-2)}^{2}}+x(x+2)=8\Rightarrow 2{{x}^{2}}-2x-4=0 \\ & \xrightarrow{\div 2}{{x}^{2}}-x-2=0\Rightarrow (x-2) x+1)=0\Rightarrow x=2/x=-1 \\ & \xrightarrow{x\ne \pm 2}x=-1 \\ \end{align}$ بنابراین $x=-1$ تنها جواب معادله است.