1
پیوسته است - مشتق پذیر است.
✓
✗
2
پیوسته نیست - مشتق پذیر نیست.
✓
✗
3
پیوسته است - مشتق پذیر نیست.
✓
✗
4
پیوسته نیست - مشتق پذیر است.
✓
✗
خطا
حد راست $\lim\limits_{h\to {{0}^{+}}}\frac{\left| 0+h \right|-\left| 0 \right|}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{+}}}\frac{\left| h \right|}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{+}}}\frac{h}{h}=1$ حد چپ $\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{\left| 0+h \right|-\left| 0 \right|}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{\left| h \right|}{h}=\lim\limits_{h\to {{0}^{-}}}\frac{-h}{h}=-1$ چون حد چپ و راست با هم برابر نشدند این تابع در $x=0$ مشتق پذیر نمیباشد. قبلاً دیدیم که $f\left( x \right)=\left| x \right|$ پیوسته میباشد. چون مطابق شکل برش یا گسستگی ندارد.