$\sin 2x-2tanx=0\Rightarrow 2\operatorname{sinx}\operatorname{cosx}-\frac{2\operatorname{sinx}}{\operatorname{cosx}}=0$  $\Rightarrow 2\operatorname{sinx}\left( \operatorname{cosx}-\frac{1}{\operatorname{cosx}} \right)=0\Rightarrow 2\operatorname{sinx}\left( \frac{{{\cos }^{2}}x-1}{\operatorname{cosx}} \right)=0$  $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    \operatorname{sinx}=0\xrightarrow{\left[ 0,2\pi  \right]}x=0,\pi ,2\pi   \\    \cos =1\xrightarrow{\left[ 0,2\pi  \right]}x=0,2\pi   \\    \operatorname{cosx}=- 1\xrightarrow{\left[ 0,2\pi  \right]}x=\pi   \\ \end{matrix} \right.$  پس معادله‌ی مورد نظر دارای سه جواب متمایز $2\pi ,\pi ,x=0$ در بازه‌ی  $\left[ 0,2\pi  \right]$است.