معادلهی $\tan ۲x\tan ۳x=-۱$ در بازهی $\left[ -۲\pi ,۲\pi \right]$ چند جواب دارد؟
معادله را به صورت $\tan 3x=-\frac{1}{\tan 2x}$ مینویسیم و داریم: $\tan 3x=-\cot 2x\Rightarrow \tan 3x=\tan \left( \frac{\pi }{2}+2x \right)\Rightarrow 3x=k\pi +2x+\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=k\pi +\frac{\pi }{2}$ توجه کنید که اگر $x=k\pi +\frac{\pi }{2}$ آنگاه $2x=2k\pi +\pi $ و در نتیجه $\tan \left( 2x \right)=0$ پس جوابها قابل قبول نیستند و معادله جواب ندارد.