$\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|\xrightarrow{x\gt 0}\left| x \right|=x$   $\sqrt[3]{\left| {{x}^{3}} \right|}=\left| x \right|\xrightarrow{x\gt 0}\left| x \right|=x$  $\Rightarrow x\left| x \right|+2x-1=0$ $\Rightarrow {{x}^{2}}+2x-1=0$ برای به‌دست آوردن ريشه‌های معادلهٔ درجه دوم به‌دست آمده از روش $\Delta $ استفاده می‌کنیم. $\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(2)}^{2}}-4(1)(-1)=4+4=8$ $x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2\pm \sqrt{8}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}{{x}_{1}}=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}-1  \\ {{x}_{2}}=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}-1  \\ \end{matrix} \right.$ فقط مقدار ${{x}_{1}}$ قابل قبول است، چون شرط سؤال $x\gt 0$ می‌باشد.