راه حل اول: نکته: معادله‌ی درجه‌ی دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ زمانی دارای ریشه‌ی مضاعف است که: $\Delta ={{b}^{2}}-4ac=0$ ابتدا معادله را ساده می‌کنیم: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}=k-3\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+1=k-3\Rightarrow {{x}^{2}}-2x-k+4=0$ مطابق نکته می‌توان نوشت: $\Delta =0\Rightarrow {{\left( -2 \right)}^{2}}-4\times 1\times \left( -k+4 \right)=0\Rightarrow 4+4k-16=0\Rightarrow 4k=12\Rightarrow k=3$ راه حل دوم: نکته: معادله‌ی ${{\left( x-a \right)}^{2}}=k$ زمانی دارای ریشه‌ی مضاعف است که $k=0$. به عبارت دیگر باید معادله به‌صورت ${{\left( x-a \right)}^{2}}=0$ باشد. با توجه به نکته باید معادله به‌صورت ${{\left( x-1 \right)}^{2}}=0$ باشد، پس: $k-3=0\Rightarrow k=3$