متحرکی روی یک مسیر مستقیم با تابع حرکت $f\left( t \right)=-۴{{t}^{۲}}+۱۶t+۱$ در بازه $\left[ ۰,۶ \right]$ در حال حرکت است. در $t=۱$ و $t=۴$ متحرک در چه جهتی حرکت میکند؟
در مشتق اعداد 1 و 4 را قرار میدهیم: $\begin{align} & {f}'\left( t \right)=-8t+16 \\ & {f}'\left( 1 \right)=-8\left( 1 \right)+16=-8+16=8 \\ \end{align}$ چون علامت مثبت شد در جهت محور حرکت میکند. ${f}'\left( 4 \right)=-8\left( 4 \right)+16=-32+16=-16$ چون علامت منفی شد در خلاف جهت محور حرکت میکند.