تعداد جوابهای معادلهی $\frac{۳+۳\tan x}{۱-\tan x}=\sqrt{۳}$ در بازهی $\left( -\pi ,\pi \right)$ کدام است؟
$\frac{3+3\tan x}{1-\tan x}=\sqrt{3}\Rightarrow \frac{3\left( 1+\tan x \right)}{1-\tan x}=\sqrt{3}\Rightarrow \tan \left( \frac{\pi }{4}+x \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan \frac{\pi }{6}$ $\Rightarrow \frac{\pi }{4}+x=k\pi +\frac{\pi }{6}\Rightarrow x=k\pi -\frac{\pi }{12}\left( k\in z \right)$ در بازهی $\left( -\pi ,\pi \right)$، معادلهی فوق دارای جوابهای $-\frac{\pi }{12}$ و $\frac{11\pi }{12}$ است.