معادلهٔ $\left( ۱!+۲!+...+۱۳۹۱! \right)x\overset{۱۲}{\mathop{\equiv }}\,۳$ چند جواب در مجموعه اعداد دو رقمی دارد؟
$x\left( 1!+2!+3!+0+0+...+0 \right)x\overset{12}{\mathop{\equiv }}\,3\Rightarrow 9x\overset{12}{\mathop{\equiv }}\,15\Rightarrow 3x\overset{4}{\mathop{\equiv }}\,5$ $\Rightarrow 3x\overset{4}{\mathop{\equiv }}\,9\Rightarrow x\overset{4}{\mathop{\equiv }}\,3\Rightarrow x=4k+3$$10\le 4k+3\le 99\Rightarrow 7\le 4k\le 96\Rightarrow 2\le k\le 24$ $\Rightarrow k\,tedad\,maqadir\,=32$