نقطهٔ $A(۳,-۲)$، وسط پارهخطی که از نقطهٔ $B({{x}_{B}},{{y}_{B}})$ و قرینهٔ نقطهٔ $C(۱,۵)$ نسبت به مبدأ مختصات میگذرد، قرار دارد. در این صورت حاصل ${{y}_{B}}-{{x}_{B}}$ کدام است؟
قرینهٔ نقطهٔ $C(1,5)$ نسبت به مبدأ مختصات نقطهٔ ${C}'(-1,-5)$ میباشد. نقطهٔ A وسط B و${C}'$ قرار دارد یعنی: $\left\{ \begin{matrix}{{x}_{A}}=\frac{{{x}_{B}}+{{x}_{{{C}'}}}}{2} \\ {{y}_{A}}=\frac{{{y}_{B}}+{{y}_{{{C}'}}}}{2} \\ \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}3=\frac{{{x}_{B}}-1}{2}\Rightarrow {{x}_{B}}=7 \\ -2=\frac{{{y}_{B}}-5}{2}\Rightarrow {{y}_{B}}=1 \\ \end{matrix} \right.$ ${{y}_{B}}-{{x}_{B}}=-6$