اگر $f(x)=\sqrt[۳]{x}$ و $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\frac{۱}{۶}$ باشد، آنگاه مقدار $a$ کدام است؟
$\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}={f}'(a)=\frac{1}{6}\Rightarrow \frac{1}{3\sqrt[3]{{{a}^{2}}}}=\frac{1}{6}\Rightarrow \sqrt[3]{{{a}^{2}}}=2\Rightarrow {{a}^{2}}=8\Rightarrow a=\pm 2\sqrt{2}$