برای یافتن الگو کافی است چند پرانتز اول را در هم ضرب کنیم: $ (1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...+(1 + 10x)$ $(1 + x)(1 + 2x)=1+2x+x+2x^2=2x^2+3x+1$ $(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)=(2x^2+3x+1)(1+3x)=2x^2+6x^3+3x+9x^2+1+3x=6x^3+11x^2+6x+1$ ضریب x در چند جمله‌ای فوق مجموع ضرایب x موجود در پرانتزهاست. برای یافتن ضریب x در عبارت $ (1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)...+(1 + 10x)$ کافی است مجموع اعداد ۱ تا ۱۰ را به دست آوریم: برای جمع بستن اعداد متوالی از روش زیر استفاده می کنیم :               2÷تعداد اعداد×(عدد آخر+عدد اول) $\frac{1+10}{2}\times 10=5\times 11=55$