ابتدا توجه کنید که: ${{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=\left( {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x \right)\left( \underbrace{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}_{1} \right)=-\left( {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x \right)=-\cos 2x$  بنابراین معادله‌ی مفروض سوال را می‌توان بصورت زیر نوشت: $-\cos 2x={{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{4}\Rightarrow \cos 2x={{\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}$  $\Rightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3}\Rightarrow x=k\pi \pm \frac{\pi }{3}$