در معادلهٔ مثلثاتی $۲{{\cos }^{۲}}x+\cos \,x=۱$، نقاط پایانی تمام جوابها بر دایرهٔ مثلثاتی، رأسهای کدام شکل هندسی است؟
$2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0$ با فرض $cos x=t$ به معادلهٔ $2{{t}^{2}}+t-1=0$ میرسیم، از آنجایی که در این معادله $a+c=b$، پس یک ریشه $-1$ و ریشهٔ دیگر $\frac{-c}{a}$ است، لذا: $\cos x=-1\to x=2k\pi +\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ $\cos x=\frac{1}{2}\to x=2k\pi \pm \frac{\pi }{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$