حاصل حد را به کمک تابع $f(x)$ به‌دست می‌آوریم: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,xf(2+\frac{1}{x})=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,x(\frac{\left| \overbrace{{{(2+\frac{1}{x})}^{2}}-4}^{x\to +\infty } \right|}{2+\frac{1}{x}+1}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}-4)}{3+\frac{1}{x}}$ $=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x(\frac{4x+1}{{{x}^{2}}})}{\frac{3x+1}{x}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4x+1}{3x+1}=\frac{4}{3}$