از آنجایی که $x\to {{0}^{-}}$، بنابراین $x$ در مربع چهارم دایرهٔ مثلثاتی قرار دارد، پس $\tan x\langle 0$ یعنی تانژانت با مقادیر کمتر از صفر به صفر میل می‌کند، بنابراین خواهیم داشت: $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\cos 2x}{\tan x}=\frac{1}{{{0}^{-}}}=-\infty $