$f(x)={{x}^{2n+1}}+2{{x}^{2n}}+{{x}^{5}}-5{{x}^{3}}+k$ چون $f(x)$ بر $x+2$ بخش‌پذیر است، پس $f(-2)=0$ خواهیم داشت: $f(-2)={{(-2)}^{2n+1}}+2{{(-2)}^{2n}}-32+40+k$ $={{(-2)}^{2n+1}}-{{(-2)}^{2n+1}}-32+40+k=8+k$ $f(-2)=0\Rightarrow 8+k=0\Rightarrow k=-8$ باقی‌ماندهٔ تقسیم $f(x)$ بر ${{x}^{2}}-1$، یک چند جمله‌ای به شکل $ax+b$، خواهد بود، رابطهٔ تقسیم را می‌نویسیم: ${{x}^{2n+1}}+2{{x}^{2n}}+{{x}^{5}}5{{x}^{3}}-8=({{x}^{2}}-1)Q(x)+ax+b$ حال مقدار تساوی را به ازای $x=1$ و $=-1$، می‌یابیم. $f(1)=-9=0+a+b\Rightarrow a+b=-9\,\,\,(1)$ $f(-1)=-3=0+a+b\Rightarrow b-a=-3\,\,\,\,(2)$ از حل دستگاه $(1)$ و $(2($، $b=-6$ و $a=-3$، بنابراین $R(x)-3x-6$.