ابتدا ضابطه‌ی محیط دایره را برحسب مساحت آن می‌نویسیم و از آن نسبت به مساحت مشتق می‌گیریم: $S=\pi {{r}^{2}}\Rightarrow r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}\,\,\,(1)$  $P=2\pi r\xrightarrow{(1)}p(S)=2\sqrt{\pi }\times \sqrt{S}\Rightarrow {P}'(S)=2\sqrt{\pi }\times \frac{1}{2\sqrt{S}}=\sqrt{\frac{\pi }{S}}$ اگر محیط برابر $6\pi $ باشد، مساحت را به‌دست می‌آوریم: $P=2\pi r=6\pi \Rightarrow r=3\Rightarrow S=\pi {{r}^{2}}=\pi {{(3)}^{2}}=9\pi $  ${P}'(S)=\sqrt{\frac{\pi }{S}}\xrightarrow{S=9\pi }{P}'(9\pi )=\sqrt{\frac{\pi }{9\pi }}=\frac{1}{3}$