عدد ${{a}^{2}}+2$ بر $a+2$ بخش‌پذیر است، پس $a+2\left| {{a}^{2}}+2 \right.$ هرگاه سمت چپ بخش‌پذیری ریشه‌ی صحیح داشته باشد آن را به دست آورده و در سمت راست قرار می‌دهیم. سپس مقدارهای پارامتر را به دست می‌آوریم. $a+2=0\Rightarrow a=-2\Rightarrow a+2\left| {{(-2)}^{2}}+2\Rightarrow a+2\left| 6 \right. \right.$ و می‌دانیم که مقسوم‌علیه‌های هر عددی آن عدد را عاد می‌کنند، بنابراین $a+2\in \left\{ \pm 1,\pm 2,\pm 3,\pm 6 \right\}$ می‌باشد. $a+2=\pm 1\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=-1  \\ a=-3  \\ \end{matrix} \right.$ $a+2=\pm 2\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0  \\ a=-4  \\ \end{matrix} \right.$ $a+2=\pm 3\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=1\in \mathbb{N}  \\ a=-5  \\ \end{matrix} \right.$ $a+2=\pm 6\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=4\in \mathbb{N}  \\ a=-8  \\ \end{matrix} \right.$ دو جواب طبیعی برای $a$ وجود دارد.