مشتق سوم تابع $y={{(۳x-۱)}^{۳}}\sqrt[۳]{۶x-۱}$ بهازای $x=\frac{۱}{۳}$ برابر کدام است؟
$y=\underbrace{{{(3x-1)}^{3}}}_{f(x)}\underbrace{\sqrt[3]{6x-1}}_{g(x)}\Rightarrow {{y}^{(3)}}(\frac{1}{3})={{f}^{(3)}}(\frac{1}{3})g(\frac{1}{3})$ $f(x)={{(3x-1)}^{3}}\Rightarrow {f}'(x)=3\times 3{{(3x-1)}^{2}}\Rightarrow {{f}^{(2)}}(x)=18(3x-1)\times 3\Rightarrow {{f}^{(3)}}(x)=162$ ${{y}^{(3)}}(\frac{1}{3})=162\times \sqrt[3]{6\times \frac{1}{3}-1}=162$ نکته: در توابعی به فرم $y=f(x)g(x)$ اگر $x={{x}_{{}^\circ }}$ ریشهی مکرر $f$ از مرتبهی $n$ام باشد و $g({{x}_{{}^\circ }})\ne 0$ باشد، آنگاه: ${{y}^{(n)}}={{f}^{n}}({{x}_{{}^\circ }})g({{x}_{{}^\circ }})$