اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشههای معادلهٔ $x(۷x-۳)=۱$ باشند، به ازای کدام مقدار $m$ مجموعهٔ جواب معادلهٔ $۹{{x}^{۲}}+mx+۷=۰$ به صورت $\left\{ \frac{۱}{\alpha +۱},\frac{۱}{\beta +۱} \right\}$ کدام است؟
$\alpha $ و $\beta $ ریشههای معادلهٔ $7{{x}^{2}}-3x-1=0$ هستند، پس $\alpha +\beta =\frac{3}{7}$ و $\alpha ×\beta =-\frac{1}{7}$ . همچنين مجموع ريشههای معادلۀ $9{{x}^{2}}+mx+7=0$ برابر $-\frac{m}{9}$ است. پس: $\frac{-m}{9}=\frac{1}{\alpha +1}+\frac{1}{\beta +1}\Rightarrow \frac{-m}{9}=\frac{\beta +1+\alpha +1}{(a+1)(\beta +1)}\Rightarrow \frac{-m}{9}=\frac{(\alpha +\beta )+2}{\alpha \beta +(\alpha +\beta )+1}\Rightarrow \frac{-m}{9}=\frac{\frac{3}{7}+2}{\frac{-1}{7}+\frac{3}{7}+1}\Rightarrow \frac{-m}{9}=\frac{\frac{17}{7}}{\frac{9}{7}}\Rightarrow \frac{-m}{9}=\frac{17}{9}\Rightarrow m=-17$