با توجه به اين كه خط $y=x$ نيمساز ناحيه‌ی اول و سوم است، بنابراين بايد $f(x)=\left| ax-3 \right|$ را كوچک‌ تر از $y=x$ قرار دهیم: $\left| ax-3 \right|\langle x\Rightarrow -x=\langle ax-3\langle x\Rightarrow \left\{ _{ax-3\langle x\Rightarrow x\langle \frac{3}{a-1}}^{-x\langle ax-3\Rightarrow \frac{3}{a+1\langle x}} \right.\Rightarrow x\in (\frac{3}{a+1},\frac{3}{a-1})=(1,3)\Rightarrow a=2\Rightarrow f(2)=1$