اگر $f(x)=۳-۲\sqrt{x-۲}$ و ${{D}_{f}}=\left[ ۳,+\infty \right)$ باشد، آنگاه ${{f}^{-۱}}(x)$ کدام است؟
برای محاسبهی تابع وارون، باید $x$ را برحسب $y$ حساب کنیم، سپس جای $x$ و $y$ را عوض کنیم. $y=3-2\sqrt{x-2}\Rightarrow 2\sqrt{x-2}=3-y\Rightarrow \sqrt{x-2}=\frac{3-y}{2}\xrightarrow{Tavan{{e}^{2}}}x-2=\frac{9-6y+{{y}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\frac{9-6y+{{y}^{2}}}{4}+2\Rightarrow x=\frac{1}{4}(17-6y+{{y}^{2}})\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}(17-6x+{{x}^{2}})$ دامنهی ${{f}^{-1}}(x)$ برابر برد تابع $f(x)$ است. برای محاسبهی برد $f(x)$ به صورت زیر عمل میکنیم: $x\ge 3\Rightarrow x-2\ge 1\Rightarrow \sqrt{x-2}\ge 1\xrightarrow{x(-2)}-2\sqrt{x-2}\le -2\xrightarrow{+3}3-2\sqrt{x-2}\le 1$ پس ${{R}_{f}}={{D}_{{{f}^{-1}}}}=\left( -\infty ,1 \right]$