اگر رابطهٔ داده شده را مرتب کنیم:  $\left[ \begin{matrix}   1 & 2  \\   -3 & 1  \\\end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}   3 & 1  \\   1 & 4  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   2 & -1  \\   3 & 1  \\\end{matrix} \right]X$ پس:  $\left[ \begin{matrix}   -2 & 1  \\   -4 & -3  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   2 & -1  \\   3 & 1  \\\end{matrix} \right]X$ حالا از طرفین دترمینان می‌گیریم:  $\left[ \begin{matrix}   -2 & 1  \\   -4 & -3  \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}   2 & -1  \\   3 & 1  \\\end{matrix} \right]\left| X \right|\Rightarrow 10=5\left| X \right|\Rightarrow \left| X \right|=2$ دترمینان وارون ماتریس $X$ را حساب می‌کنیم:  $\left| {{X}^{-1}} \right|={{\left| X \right|}^{-1}}=\frac{1}{\left| X \right|}=\frac{1}{2}$