با توجه به رابطۀ زير كه در آن تابع $y=\left| ۲x-۶ \right|$ را بهصورت يک تابع چندضابطهای نوشتهايم، $a+b$ كدام است؟ $y=\left| ۲x-۶ \right|=\left\{ \begin{matrix} ax-۶,x\ge b \\ -(ax-۶),x\lt b \\ \end{matrix} \right.$
نكته: تابع قدرمطلق بهصورت زير تعريف میشود: $\left| u \right|=\left\{ \begin{matrix} u,u\ge 0 \\ -u,u\lt 0 \\ \end{matrix} \right.$ $y=\left| 2x-6 \right|=\left\{ \begin{matrix} 2x-6,2x-6\ge 0 \\ -(2x-6),2x-6\lt 0 \\ \end{matrix} \right.$ $2x-6\ge 0\Rightarrow 2x\ge 6\Rightarrow x\ge 3$ (1) $2x-6\lt 0\Rightarrow 2x\lt 6\Rightarrow x\lt 3$ (2) پس ضابطۀ دادهشده بهصورت زير است: $y=\left| 2x-6 \right|=\left\{ \begin{matrix} 2x-6,x\ge 3 \\ -(2x-6),x\lt 0 \\ \end{matrix} \right.$ با مقايسۀ عبارت صورت سؤال با عبارت بالا داريم: $\left\{ \begin{matrix} a=2 \\ b=3 \\ \end{matrix}\Rightarrow a+b=2+3=5 \right.$