در حال بارگذاری...
خطا
دو متحرک $A$ و $B$ روی محور $x$ در حال حرکتاند. اگر نمودار مکان - زمان آنها مطابق شکل زیر باشد، بیشترین فاصلهی دو متحرک از یکدیگر در ۱۰ ثانیهی اول حرکت برحسب متر کدام است؟
معادلات حرکت دو متحرک را که حرکتی با سرعت ثابت بر خط راست دارند، به دست میآوریم: ${{v}_{A}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-(-8)}{4-0}=+2\frac{m}{s}\Rightarrow {{x}_{A}}={{v}_{A}}t+{{x}_{{}^\circ A}}\Rightarrow {{x}_{A}}=2t-8$ ${{v}_{B}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0-16}{8-0}=-2\frac{m}{s}\Rightarrow {{x}_{B}}={{v}_{B}}t+{{x}_{^{{}^\circ }B}}\Rightarrow {{x}_{B}}=-2t+16$ برای محاسبهی فاصلهی بین دو متحرک میتوان نوشت: فاصله $=\left| {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right|=\left| 2t-8-(-2t+16) \right|=\left| 4t-24 \right|$ این دو متحرک در $t=6s$ به هم میرسند: فاصله $=0\Rightarrow 4t-24=0\Rightarrow t=6s$ بنابراین دو متحرک در 6 ثانیهی اول به هم نزدیک شده و سپس از هم دور میشوند. در دو لحظهی ${{t}_{1}}=0$ و ${{t}_{2}}=10s$ فاصلهی بین دو متحرک برابر است با: ${{t}_{1}}=0$$\Rightarrow $ فاصله $=\left| 4\times 0-24 \right|=24m$ ${{t}_{2}}=10s\Rightarrow $ فاصله $=\left| 4\times 10-24 \right|=16m$ بنابراین در 10 ثانیهی اول، بیشترین فاصلهی بین دو متحرک در شروع حرکت است و برابر $24m$ میباشد.