اگر $f(x)=-{{x}^{۲}}+۲x$ باشد، حاصل $\underset{x\to ۱}{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x) \right]-\left[ \underset{x\to ۱}{\mathop{\lim }}\,f(x) \right]$ کدام است؟
خطا
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,(-{{x}^{2}}+2x)=-1+2=1\Rightarrow \left[ \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f(x) \right]=1$ از طرفی با توجه به نمودار تابع $f$، وقتی $x\to 1$، مقادیر $f$ با مقادیر کمتر از 1 به 1 نزدیک میشوند در نتیجه داریم: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x) \right]=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left[ {{1}^{-}} \right]=0$ و بنابراین: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left[ f(x) \right]-\left[ \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f(x) \right]=0-1=-1$