فرض کنیم شعاع قاعدهٔ این مخروط برابر $x$ باشد، در نتیجه ارتفاع این مخروط برابر می‌شود با: $h=3x$ حال از رابطهٔ حجم مخروط داریم: مخروط $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{x}^{2}}.3x=\pi {{x}^{3}}$ $\pi {{x}^{3}}=128\pi \Rightarrow {{x}^{3}}=128\Rightarrow x=\sqrt[3]{128}\Rightarrow x=\sqrt[3]{64\times 2}=\sqrt[3]{64}\times \sqrt[3]{2}=4\sqrt[3]{2}$ حال با توجّه به اینکه $h=3x$ است، داریم: $h=3x=3\times 4\sqrt[3]{2}=12\sqrt[3]{2}$