نكته: فرض كنيم $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=L\ne 0$ و $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,g(x)=0$. در اين صورت اگر $L\rangle 0$ و تابع $g(x)$ در همسايگی محذوفی از $a$ مثبت باشد، آنگاه: $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)}{g(x)}=+\infty $  ابتدا دقت كنيد كه وقتی $x\to 1$، عبارت ${{x}^{2}}-2x+1={{(x-1)}^{2}}$ با مقادير مثبت به صفر ميل می‌كند. پس برای آنكه داشته باشيم $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+4}{{{(x-1)}^{2}}}=+\infty $ بايد مقدار صورت به‌ازای $x=1$، مثبت باشد. بنابراين: $a(1)+4\rangle 0\Rightarrow a+4\rangle 0\Rightarrow a\rangle -4$